ΜΕΡΟΣ Α'

Ξεκινάμε λοιπόν με κλασική ανάλυση δυνάμεων στην μοτοσυκλέτα κατά τη διάρκεια του φρεναρίσματος (οι περίφημες εξισώσεις D' Alambert για τους ψαγμένους)

Nf, Nr οι αντιδράσεις από το έδαφος στον εμπρός και πίσω τροχό αντίστοιχα, Ff, Fr οι δυνάμεις πέδησης στον εμπρός και πίσω τροχό, m*g το βάρος του συστήματος μοτοσυκλέτας (m η μάζα και g η επιτάχυνση της βαρύτητας) και αναβάτη, m*d η αδρανειακή δύναμη από την επιβράδυνση (d η επιβράδυνση, το γ που λέγαμε στο λύκειο), h το ύψος από το έδαφος του κέντρου βάρους (ΚΒ), p το μεταξόνιο, και b, p-b οι αποστάσεις του ίχνους των τροχών από το ΚΒ.

ΣΗΜΕΙΩΣΗ: αν δυσκολευέστε σε αυτό το κομμάτι πηγαίνετε κατ' ευθείαν στις εξισώσεις (4),(5) παρακάτω...

Η ισορροπία των δυνάμεων και των ροπών δίνει:

στον άξονα Χ: Ff+Fr=m*d (1)
στον άξονα Υ: Nf+Nr=m*g (2)

και η ισορροπία ροπών γύρω από το ΚΒ: Nr*b-Nf*(p-b)+Fr*h+Ff*h=0 (3)

Αν λύσουμε αυτές τις εξισώσεις ως προς Nf, Nr:

Nf=m*g*(b/p)+m*d*(h/p) (4)
Nr=m*g*(p-b)/p-m*d*(h/p) (5)

Για να γίνει κατανοητό τι σημαίνουν αυτές οι εξισώσεις θα κάνουμε ένα τρικ (εντάξει 2) και θα τις απλοποιήσουμε, χωρίς να απομακρυνθούμε από την πραγματικότητα...

Το 1ο τρικ είναι να θεωρήσουμε ότι η στατική κατανομή βάρους του συστήματος μοτοσυκλέτα-αναβάτης είναι 50/50. Δηλ. οσο βάρος υπάρχει στον εμπρός τροχό υπάρχει και στον πίσω. Αυτό σημαίνει ότι το b=p/2 δηλαδή ότι η απόσταση του ΚΒ είναι ίδια και από τους 2 τροχούς και ίση με το μισό του μεταξονίου...

Το 2ο τρικ είναι να θεωρήσουμε ότι το ΚΒ απέχει από το έδαφος απόσταση ίση με το μισό μεταξόνιο δηλ h=p/2...

Επαναλαμβάνω ότι οι παραδοχές αυτές δεν μας απομακρύνουν από την πραγματικότητα...

Βάζοντας λοιπόν b=h=p/2 οι (4),(5) γίνονται:

Nf=1/2*m*g+1/2*m*d (4)'

Nr=1/2*m*g-1/2*m*d (5)'

Θα σταθούμε λίγο εδώ γιατί είναι το πρώτο βασικό συμπέρασμα της ανάλυσής μας.

Τα Nf, Nr είναι οι δυναμικές αντιδράσεις από το έδαφος στον εμπρός και πίσω τροχό αντίστοιχα. Ο 1ος όρος των δύο εξισώσεων (ο 1/2*m*g) είναι το στατικό βάρος σε κάθε τροχό, ενώ ο 2ος είναι το δυναμικό βάρος που προκύπτει από το φρενάρισμα. Προσέξτε ότι ό όρος αυτός προστίθεται στον μπροστινό τροχό ενώ αφαιρείται απο τον πίσω.

Έτσι καταλήγουμε στο εξής θεωρητικό συμπέρασμα, το οποίο επιβεβαιώνει την εμπειρία όλων των αναβατών μοτοσυκλέτας (εκτός ίσως αυτών που έχουν καβαλήσει μόνον μοτοσυκλέτες BMW με τελελέβερ ή παπιά τύπου Honda C-50) που διαπιστώνουν βύθιση του πηρουνιού της μοτοσυκλέτας κατά το φρενάρισμα...

ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ: Υπάρχει μετατόπιση βάρους κατά το φρενάρισμά προς το εμπρός και μάλιστα αυτό είναι ευθέως ανάλογο της επιβράδυνσης που ασκείται στην μοτοσυκλέτα.

Μπράβο, ωραία και τι σχέση έχει αυτό με το ιδανικό φρενάρισμα και τα συστήματα κατανομής πέδησης;

Έχει και πολύ μεγάλη μάλιστα. Αλλά για να το δούμε αυτό θα πρέπει να εξετάσουμε λίγο το φαινόμενο της τριβής, δηλ. των δυνάμεων Ff, Fr...

ΜΕΡΟΣ Β'

ΤΡΙΒΗ

Η τριβή είναι ένα πολύπλοκο φαινόμενο ηλεκτρομαγνητικής φύσεως (δεν είναι τυπογραφικό: ηλεκτρομαγνητικής φύσεως) που παρ' όλα αυτά έχει μια πολύ απλή φαινομενολογική περιγραφή.

Όπως ίσως θυμάστε από το λύκειο ο νόμος της τριβής (μιλάμε για στατική τριβή) είναι ο:

F=μ*N ή μ=F/N, δηλ υπάρχει ένας συντελεστής τριβής ο οποίος είναι το πηλίκο της δύναμης τριβής (F) προς την κάθετη αντίδραση (N)...

Το σωστό είναι βέβαια να πούμε F<= (διάβαζε μικρότερο ή ίσο του) μ*N

και εδώ είναι όλο το μυστικό: Η τριβή δεν είναι κάτι που εξαντλείται αμέσως, αλλά είναι ένα μεταβαλλόμενο μέγεθος που ξεκινάει από την τιμή 0 (μηδέν) και φτάνει σε μια μέγιστη τιμή D. Όταν ξεπεραστεί αυτή η τιμή επέρχεται ολίσθηση.


Μας ενδιαφέρει το 1ο κομμάτι του διαγράμματος (μέχρι την τιμή μs στο διάγραμμα)

Τώρα γιατί μιλάμε για στατική τριβή, από τη στιγμή που οι τροχοί της μοτοσυκλέτας κινούνται (ορθότερα κυλίονται...) ίσως να μην είναι προφανές σε κάποιους, αλλά σκεφτείτε ότι το μέρος του ελαστικού που έρχεται σε επαφή με τον δρόμο, δεν ολισθαίνει σε σχέση με τον δρόμο αλλά είναι ακίνητο ως΄προς αυτόν, όσο γρήγορα και να κινούμαστε με την μοτοσυκλέτα μας.

Αυτό που έχει πρακτική σημασία από τα παραπάνω, είναι ότι δεν εξαντλούμε πάντα τον διαθέσιμο συντελεστή τριβής. Τι σημαίνει αυτό; ότι αν για παράδειγμα έχουμε συνθήκες πολύ καλής πρόσφυσης (πχ πίστα και ελαστικά σούπερσπορτ) ο μέγιστος διαθέσιμος συντελεστής τριβής είναι περίπου 1,4 αλλά σε χαλαρό φρενάρισμα δεν τον εξαντλούμε, αλλά χρησιμοποιούμε ένα κλάσμα αυτού...

Σε πολύ δυνατό φρενάρισμα, θέλουμε να εξαντλήσουμε (αλλά όχι να ξεπεράσουμε) τον μέγιστο συντελεστή τριβής, για να επιτύχουμε το καλύτερο δυνατό φρενάρισμα...

ΜΕΡΟΣ Γ'

Το πόσο δυνατά θα φρενάρουμε, εξαρτάται από 2 παράγοντες:

1. από τον διαθέσιμο συντελεστή τριβής και

2. από το βάρος ή την φόρτιση του τροχού ή την κάθετη δύναμη που τον πιέζει στο έδαφος, πείτε το όπως θέλετε

Και τώρα αρχίζουμε να δένουμε το γλυκό:

Αν έχουμε τον ίδιο διαθέσιμο συντελεστή τριβής και για τα δύο ελαστικά (μια πολύ καλή προσέγγιση της πραγματικότητας-εκτός πχ αν πατήσει νερά ή γαρμπίλι μόνον ο ένας τροχός-μακριά από μας) και έχουμε την ίδια φόρτιση και στους δύο τροχούς τότε και οι δύο τροχοί συνισφέρουν το ίδιο στο φρενάρισμα αν πιέσουμε με τον ίδιο τρόπο τα φρένα.

Μόνο που από την ανάλυση του πρώτου μέρους, είδαμε ότι αυτό δεν ισχύει, λόγω της μετατόπισης βάρους από το πίσω μέρος της μοτοσυκλέτας προς το εμπρός...

Αυτή η μετατόπιση βάρους διαφοροποιεί την διαθέσιμη δύναμη σε κάθε τροχό. Έτσι ο εμπρός τροχός έχοντας περισότερο φορτίο διαθέσιμο μπορεί να ασκήσει μεγαλύτερη δύναμη τριβής άρα και μεγαλύτερη επιβράδυνση (θυμηθείτε τον τύπο F=μ*Ν, μεγαλύτερο Ν, σημαίνει μεγαλύτερο F για ίδιο μ).

Πόσο μεγαλύτερο; Εδώ μπαίνει στο παιχνίδι η ανάλυση του πρώτου μέρους...

Αν χρησιμοποιήσουμε τις αρχικές εξισώσεις (1),(2),(3) μαζί με τα τρικ μας (b=h=p/2) και τους τύπους της τριβής Ff=μf*Nf και Fr=μr*Nr (όπου οι δείκτες f και r, δείχνουν front (εμπρός) και rear (πίσω)) τότε μπορούμε να σχηματίσουμε τους λόγους:

Fr/F=μr*(1-μf)/(μf+μr) (6)

Ff/F=μf*(1+μr)/(μf+μr) (7)

d/g=(μf+μr)/(2+μr-μf) (8),

όπου F=Ff+Fr δηλ το άθροισμα των δυνάμεων τριβής σε κάθε τροχού, δηλαδή τη συνολική δύναμη πέδησης, και d/g ό λόγος της επιβράδυνσης προς την επιτάχυνση της βαρύτητας...

Τι δείχνουν οι λόγοι (6),(7);

Μα το ποσοστό της δύναμης τριβής του κάθε τροχού σε σχέση με τη συνολική δύναμη τριβής...

Να το πω αλλιώς: Την κατανομή της πέδησης στον κάθε τροχό...

Όπα, όπα να η κατανομή πέδησης που βγήκε στη φόρα...

Και γιατί να ψάχνω κατανομές και συντελεστές τριβής;

Το 50/50 δεν είναι καλό;

Ή αφού εγώ ξέρω ότι φρενάρω μόνο με το μπροστινό και το πίσω είναι είναι για ισορροπία γιατί να μην πάρω 90/10; ή 95/05;

Γιατί μπορεί να πάρεις ζονγκ!

Όπως θα δούμε αμέσως δεν υπάρχει μία βέλτιστη κατανομή πέδησης αλλά πρέπει να διαφοροποιούμε την στρατηγική μας ανάλογα με τις συνθήκες...

ΜΕΡΟΣ Δ

Ας το δούμε λίγο πιο αναλυτικά:

Για να μην λύνουμε κάθε φορά τις εξισώσεις (6),(7),(8) κατασκευάζουμε ένα νομογράφημα, όπως λέγεται αυτής της μορφής



Αυτό το νομογράφημα έχει λυμένες τις παραπάνω εξισώσεις για όλους τους δυνατούς συνδιασμούς.

Ας δούμε λίγο πως δουλεύει

Σαν παράδειγμα ας πάρουμε την πέδηση ενός οχήματος με μία επιβράδυνση ίση με 0,5g. Αυτή είναι δυνατό να επιτευχθεί χρησιμοποιόντας διαφορετική αναλογία πέδησης. Πέδηση με τον μπροστινό τροχό και μόνο, απαιτεί ένα συντελεστή τριβής ίση με 0,68 (σημείο Α).

Αν η αναλογία πέδησης που χρησιμοποιείται  είναι 80% για τον μπροστινό τροχό και 20% για τον πίσω τροχό, το ίδιο 0.5g επιβράδυνσης απαιτεί ένα συντελεστή τριβής στον εμπρός τροχό ίσο με 0,55 και στον πίσω τροχό ίσο με 0,4 (σημείο Β).

ή μπορούμε να πάρουμε την ίδια επιβράδυνση 0,5g χρησιμοποιόντας το σημείο C, με κατανομή 60/40 που χρησιμοποιεί συντελεστή τριβής στον πίσω τροχό 0,8.

Υπάρχει μία βέλτιστη τακτική;
Η απάντηση είναι ναι!

Και έιναι αυτή που χρησιμοποιούν οι έμπειροι αναβάτες και προσπαθούν να προσεγγίσουν με τα συνδιασμένα συστήματα πέδησης οι κατασκευαστές...

ΜΕΡΟΣ Ε'

Η λύση όσον αφορά το νομογράφημα είναι εξαιρετικά απλή:

Φέρνουμε τη διαγώνια στις 45 μοίρες που ενώνει το σημείο (0,0) με το σημείο (1.2,1.2).

Πάνω σ' αυτή τη διαγώνιο οι συντελεστές τριβής του εμπρός και του πίσω τροχού είναι ίδιοι. Χρησιμοποιούμε δηλ. ακριβώς τον ίδιο συντελεστή τριβής και στους δύο τροχούς.

Το ξαναλέω: Χρησιμοποιούμε δηλ. ακριβώς τον ίδιο συντελεστή τριβής και στους δύο τροχούς. Όχι όμως και την ίδια δύναμη πέδησης. Διαφορετική.

Θέλουμε διαφορετική δύναμη πέδησης σε κάθε τροχό, για να χρησιμοποιούμε τον ίδιο συντελεστή τριβής, γιατί έχουμε διαφορετική κάθετη δύναμη στον κάθε τροχό λόγω της μετατόπισης βάρους (θυμηθείτε αυτό που είπαμε παραπάνω για την τριβή: θέλουμε συντελεστή τριβής και κάθετη δύναμη.

Για ίδιο συντελεστή τριβής αν έχουμε μικρότερη κάθετη δύναμη, θέλουμε λιγότερη πέδηση - αν το δείτε σαν λόγο μ=F/N, αν μικρίνουμε τον παρονομαστή, πρέπει να μικρύνουμε και τον αριθμητή για να έχουμε τον ίδιο λόγο)

Και γιατί θέλουμε τον ίδιο συντελεστή τριβής επρός-πίσω; Για να έχουμε το ίδιο περιθώριο ασφαλέιας και στα δύο ελαστικά...

Πάμε πίσω στο διάγραμμα τώρα

Το κάτω γραμμοσκιασμένο τετράγωνο με ακραίες τιμές (0,4-0,4) παριστάνει συνθήκες χαμηλού συντελεστή τριβής (πχ βρεγμένο ή Ελληνικοί δρόμοι...). Σε αυτή την κατάσταση η μέγιστη επιβράδυνση είναι ίση με 0,4g και η βέλτιστη σχέση πέδησης είναι 30:70.

Όπα, όπα... Σας θυμίζει κάτι αυτό; Εγώ αυτό έψαχνα...

Να γιατί η Γκούτσι χρησιμοποιεί κατανομή πέδησης 30 πίσω 70 εμπρός. Γιατί σε ολισθηρό οδόστρωμα μόνο με το πίσω φρένο έχεις την ιδανική κατανομή πέδησης. Αυτό είναι το ιδιότυπο ABS που έλεγε ο I.t.A...

Και αν έχουμε συντελεστή τριβής ίσο προς 0,8 και για τα δύο ελαστικά; Η μέγιστη επιβράδυνση (0.8g) επιτυγχάνεται με κατανομή πέδησης ίση με 90:10.

Πως το επιτυγχάνουμε αυτό; Μα με τον μπροστινό δίσκο που ελέγχεται με το χέρι... και έτσι η κατανομή μπορεί να πάει στο 90/10 ή στο 95/05...

Όλα τέλεια λοιπόν;

Όχι... για αυτό το λόγο οι Γερμανοί ζητάγαν proportional κατανομή. Η οποία μεταβάλλεται ανάλογα με το πόσο πατάς τα φρένα... δηλ μεταβάλει την κατανομή προς τα πάνω... όσο πιο δυνατά φρενάρεις...

Και κάτι τέτοιο προσπαθούν να κάνουν τα σύγχρονα συστήματα συνδυασμένης πέδησης όπως της Honda, Yamaha, BMW κλπ..

Και εμείς οι υπόλοιποι που έχουμε μόνο τα χέρια μας; Σε συνθήκες χαμηλής τριβής (ή χαλαρού φρεναρίσματος) χρειάζεται περισσότερο πίσω φρένο. Σε καλή άσφαλτο το πίσω ελάχιστα.

Και 2 παρατηρήσεις ακόμα για την πληρότητα του θέματος...

1η. Στο ματσούκωμα σε άγριο φρενάρισμα, ακόμα και σε καλή άσφαλτο για να δουλέψει το παραπάνω μοντέλο, θέλει λίγο πιο χαλαρό φρενάρισμα στην αρχή για να συμπιεστεί επαρκώς η ανάρτηση. Η συμπίεση της ανάρτησης στο μεταβατικό σταδιο αφήνει αφόρτιστο τον εμπρός τροχό και έτσι καθυστερεί τη μετατόπιση βάρους...

2η. Το πίσω φρένο σταθεροποιεί την μοτοσυκλέτα όταν δεν είναι απολύτως ευθυγραμμισμένη κατά το φρενάρισμα (δεν αφήνει την ουρά να φύγει εμπρός)

Αν αντέχετε περισσότερη ανάλυση εδώ:
http://www.dinamoto.it/dinamoto/index_eng.html

(κλικ στο about motorcycle braking)

και εδώ: 
http://www.pcbrakeinc.com/epub/AIQWinter2008MCBrakes.pdf

ΕΠΙΛΟΓΟΣ

μην υποτιμάτε τις αφορμές σας, δεν ξέρετε που οδηγούν...

αν καταφέρατε και βγάλατε τα μάτια σας μέχρι εδώ κάτω, το μόνο σίγουρο είναι ότι δεν θα ξαναδείτε τα φρένα σας με ίδιο μάτι...

By Costas Papapanos aka Astrahan